Aula 2

• RAZÃO

Uma razão pode aparecer de duas maneiras:

a) Como uma divisão de números puros, isto é, estaremos dividindo somente números. Por exemplo:

¹/₂, ¹⁰/₂, ⁹/₂, ³/₂, ¹/₅, ²/₆, etc

Nesse caso, a divisão simboliza um processo de SUBTRAÇÃO entre dois números da seguinte maneira:

Vamos dividir 15 / 3:

15 - 3 = 12 ................ Primeira subtração;

12 - 3 = 9 .................. Segunda subtração;

9 - 3 = 6 .................... Terceira subtração;

6 - 3 = 3 .................... Quarta subtração;

3 - 3 = 0 ................... Quinta subtração


Vimos, no exemplo acima, que o número 3 foi subtraído cinco (5) vezes do número 15. Então, a divisão de dois números puros representa através de repetidas subtrações, a quantidade de vezes que um número está contido (dentro) do outro. No nosso exemplo, o número 3 está contido 5 vezes no número 15, pois fizemos 5 subtrações. Ou:


15 / 3 = 5


Vejamos agora o seguinte caso:


Realizar o cálculo da razão 13 / 3 pelo processo de subtrações repetidas:


13 - 3 = 10 ................ Primeira subtração;


10 - 3 = 7 .................. Segunda subtração;


7 - 3 = 4 ................... Terceira subtração;


4 - 3 = 1 ................... Quarta subtração


1 - 3 = Não podemos fazer, porque 1 é menor que 3 e assim, não pode mais continuar subtraindo.


Na quarta subtração temos 1 como resultado. O número 1 significa o resto da divisão de 13 por 3

Ou seja: o número 4 está contido 4 vezes no número 13 e ainda resta 1.


b) Uma razão também pode aparecer como uma RAZÃO COMPARATIVA.

Antes de entender o que é uma razão comparativa, vamos conhecer algumas grandezas físicas:

• Massa

Kg (quilograma) → 5 kg de arroz.

g (grama) → 200 g de presunto

• Comprimento

m (metro) → Comprei 3 m de linho.

cm (centímetro) → Régua de 15 cm.

• Tempo

h (hora);

min (minuto)

s (segundo)

• Volume

l(litro) → Garrafa de 2 l de coca-cola.

m³ → Botijão de gás de 8 m³


Estaremos diante de uma razão comparativa quando os números vierem acompanhados de uma grandeza física. Por exemplo:

3 m ⁄ 2 m, 10 Km ⁄ 2 km, 8 m ⁄ 2 s, 10 l ⁄ 2 l, 100 Km ⁄ 2 h, etc.

Como o próprio nome diz, uma razão comparativa dá uma idéia de comparação entre as duas grandezas que aparecem na razão.

Por exemplo, vamos comparar as massas entre dois pedaços de carne: Um pedaço A com massa de 800 g e um outro pedaço B de massa igual a 400 g.

A razão entre os dois pedaços de carne é igual a:

Quer dizer: comparando o pedaço A com o pedaço B, vemos que a massa do pedaço A é o dobro da massa do pedaço B


Podemos fazer ao contrário:

e também 1 / 2 = 0,5


Quer dizer, comparando o pedaço B com o pedaço A, vemos que a massa do pedaço B é 1/2 ou 0,5 vezes menor que a massa do pedaço de carne A ou a metade da massa do pedaço A.


***** OBS: Quando estamos trabalhando com razões comparativas, não existe mais a idéia de subtração, mas sim a idéia de comparação entre as grandezas físicas. É uma razão classificada como do tipo COMPARATIVA


Um outro exemplo pode ser a comparação entre as alturas de duas árvores:



Vamos escrever a razão comparativa entre as duas árvores:

Como estamos comparando a árvore maior com a árvore menor, achamos 2 como resultado, isto é, a árvore maior é duas vezes ou o dobro da altura da árvore menor.

Podemos também achar a razão inversa:

Como agora estamos comparando a árvore menor com a árvore maior, achamos que a árvore menor tem 0.5 vezes ou a metade da altura da árvore maior.

c) Escrevendo Razões Comparativas.

1 - Uma palmeira adulta tem quatro vezes a altura de uma palmeira jovem:

P = Palmeira adulta, p = palmeira jovem.

Escrevemos:



2 - O filho tem um terço da idade do pai:

P = pai, f = filho

Escrevemos:



d) Razão com Grandezas Físicas Diferentes.

Vamos supor que compramos 4 kg de feijão a R$ 6.00. Qual o significado da razão 4 kg / R$ 6.00 ?

Primeiramente, vamos fazer com que o denominador da razão fique igual a 1:

Ou seja, basta dividir por 6 em cima e em baixo do traço de fração.

Significado da resposta: 0.7 kg ou 700 g de feijão valem 1 real.

Podemos fazer o inverso que é descobrir o significado da razão R$ 6.00 / 4 kg.

Fazendo com que o denominador da razão fique igual a 1:


Significado da resposta: Com R$ 1.5, eu compro 1 kg de feijão.


e) A Razão e a Física.

Uma das formas em que a razão aparece na Física é através do conceito de densidade (d). A densidade de um corpo é dada pela razão entre a massa (m) dessa substância e o volume (V) dela, isto é:
d = m / V.

Então vamos supor que um vidro de comprimidos tenha uma massa de 300 g e que um comprimido de 2 g ocupe um volume de 1 cm³ dentro do frasco de comprimidos.

a) Qual seria aproximadamente o volume do vidrinho de remédios?

Raciocínio:

Se 2 g (um comprimido) ocupam o volume de 1 cm³ , então se descobrirmos quantas 2 g (comprimidos) estão contidos em 300 g (o total de comprimidos), descobriremos também o volume do vidro, porque as 2 g ocupam o volume de 1 cm³ . Assim:

Então, o volume do vidrinho é: 150 cm³ .

Agora que sabemos o volume do vidro, podemos entender o significado da densidade de um corpo:

Observe que mantemos a mesma técnica: para fazer com que o denominador da razão fique igual a 1, dividimos tanto o denominador quanto o numerador por 15o.

Então, obtemos 2 g / 1 cm³ que é o mesmo que 2 g / cm³ .

Significado da resposta: Duas gramas (1 comprimido) ocupam o volume de 1 cm³ .

Concluímos que ao calcularmos a densidade de um corpo, estamos descobrindo quanto da massa desse corpo cabe em uma unidade de volume.

Podemos fazer o inverso:

Significado da Resposta: Que em 0.5 cm³, cabem 1 g do comprimido (metade de um comprimido).

EXEMPLOS:

1 -

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FIM